『伸びしろ』とは「能力を出し切っておらず、まだ成長する余地があること」（大辞林）です。

平成17年（２００５）前後からスポーツ界で使われ、多方面に広がったと言われています。
特にサッカー選手や日本代表監督が「伸びしろ」という言葉をよく使っています。
サッカーは自分がゴールすることしか考えていないストライカー、華麗なドリブルや芸術的なパスを出すＭＦ、敵が攻めてきたときに点を入れられないように防御するＤＦ、そして手を使ってボールを弾き出すＧＫがいます。

試合に勝つためにそれぞれが力を発揮することを求められます。
また勝つためには、相手チームの戦術に合わせて自分の役割以外にも柔軟に対応することが求められます。

そのためには、ストライカーも守備的役割をこなします。誰かがドリブルで相手チームの守備網を突破すれば、役割を超えてサポートし、パスを受けとりに行くなど、点取りを目指します。またフィールド内ＧＫがＦＫの時ストライカーの役割を担うこともよく見かけます。

そうしたそれぞれが試合に勝つために自身の役割をこなし、時にはポジションを頻繁に変え、役割を超えて動きます。そして相手チームの戦術やポジションを把握し、臨機応変に役割を変え、個々が想像できない力を発揮し融合できた時、強いチームとなるのです。

そのときに実戦において選手としてのひらめきと動きで今までにない働きが発揮出来た時、「伸びしろ」を活かしたと言えるのでしょう。

サッカーは弱いチームが強いチームに勝つという番狂わせが多いスポーツです。「伸びしろ」に着目し引き出さないことには番狂わせは起きません。日本サッカーよりランクが高い強いチームに勝つためには各選手の「伸びしろ」を活かすことです。
よってサッカー界ではその言葉がよく使われているのだと思います。